Bầy thỏ và kế hoạch vàng

Bài này mình sẽ viết về hai đối tượng rất quen thuộc mà bất cứ ai đã đọc Mật Mã Da Vinci (The Da Vinci Code) đều biết, đó là dãy Fibonacci và Tỷ lệ Vàng. Dãy Fibonacci là một dãy vô hạn các số tự nhiên mang tên nhà toán học ở đất nước hình chiếc ủng (Italya). Ông có rất nhiều tên như Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci, phổ biến nhất vẫn là Fibonacci. Dãy số thường được cho dưới dạng truy hồi tuyến tính, bằng cách cho trước hai phần tử đầu tiên của dãy là F1 và F2 . Các phần tử sau đó được tính bằng cách lấy tổng của hai phần tử kề trước nó. Fn = Fn-1 + Fn-2

Mọi việc bắt đầu từ ….

1. Câu chuyện về bầy thỏ.

Có một vấn đề thế này nhé: Rocky có ý định lật đổ mấy anh nhà giàu như Bill Gates hay Warren Buffet trở thành người giàu nhất hành tinh. Nhưng thay vì viết phần mềm như Gates hay chơi chứng khoán, buôn bấn bất động sản như Buffet thì Rocky quyết định đầu tư vào … nuôi thỏ. Nhưng không phải là giống thỏ thường mà rất đặc biệt:

  • Các con thỏ sẽ không bao giờ chết, gồm các con đực và cái, không có con nào bị pê-đê.
  • Mỗi một cặp thỏ (đực và cái) hai tháng sau khi được sinh ra sẽ cho một cặp thỏ con mới, cũng một đực một cái.

Tuy nhiên, đã là làm ăn thì phải tính toán cẩn thận, sau n tháng không biết bầy thỏ sẽ có bao nhiêu cặp. Nói chung là không thể cứ nuôi rồi đến tháng ra đếm được, biết đâu lại lỗ vốn thì toi. Mình tính theo cách như sau:

Giữa tháng thứ 1: cả bầy có 1 cặp, là cặp ban đầu.

Giữa tháng thứ 2: cả bầy có 1 cặp, vẫn là cặp ban đầu (chúng vẫn chưa đẻ).

Giữa tháng thứ 3: cả bầy có 2 cặp, vì cặp đầu đã sinh ra cặp mới.

………..

Giữa tháng thứ n-1: giả sử cả bầy có Fn-1 cặp.

Giữa tháng thứ n: giả sư cả bầy có Fn cặp. Bây giờ ta phải tính Fn.

Mới nhìn ai cũng nghĩ là Fn = 2 Fn-1 , vì cho rằng Fn-1 cặp ở tháng trước đó đẻ thêm là số lượng thỏ tăng gấp đôi. Nhưng 2 tháng kể từ khi sinh thì lũ thỏ mới đẻ. Cho nên số thỏ đẻ thêm trong tháng n – 1. Chỉ là Fn-2 (vì chỉ những cặp ở tháng n – 2 mới đẻ trong tháng n). Vậy số thỏ ở tháng n sẽ bằng Fn-1 cặp thỏ cũ của tháng n – 1 cộng thêm với Fn-2 cặp mới đẻ thêm. Vì vậy  ta có Fn = Fn-1 + Fn-2 với F1 = F2 = 1, giống y như công thức của bác Fibonacci (chắc ngày trước bác này cũng định đi buôn thỏ). Để tìm ra số thỏ trong tháng thứ n, ta sẽ tìm tổng số thỏ của hai tháng trước đó. Tương tự, để tìm số thỏ trong tháng trước đó ta phải dựa vào hai tháng trước nữa ….. cho đến khi ta truy hồi về tháng 1 và tháng 2 (F1 = F2 = 1). Nếu mà ngồi đếm số thỏ ở tháng thứ 100 thì chắc chết. Vì vậy Rocky nghĩ là phải viết một chương trình tính số thỏ bằng giải thuật đệ quy. Sau đây là code của chương trình viết bằng ngôn ngữ C.

#include <stdio.h>

#include<conio.h>

int Fibo (int n){

if (n == 1 || n ==2) return 1;

return Fibo (n-1) * Fibo (n-2);

}

int main (){

int n;

printf (“\nXin ngài Rocky hãy nhập vào số tháng đã nuôi bầy thỏ: ”);

scanf (“%d”, &n);

printf (“\nBầy thỏ hiện tại có tất cả %d cặp”, Fibo(n));

return 0;

}

Như vậy hoàn toàn có thể biết số thỏ, mà không phải ngồi đếm. Kết quả chạy chương trình cho thấy sơ bộ 9 tháng đầu như sau: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 ( nghe chừng có vẻ không khả quan cho lắm). Cao hứng, Rocky đã chia thử số thỏ của hai tháng liên tiếp cho nhau xem chúng tăng trưởng có đều không thì nhận thấy một điều rất thú vị. Đó là …..

2. Tỷ lệ vàng.

Hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) – nhớ lại Jaques Saunière đã nói với cô cháu gái Sophie rằng: “Một nửa của cháu đã là thiên thần rồi đó” bởi vì tên cô có 6 chữ cái, 3 chữ cái phi ám chỉ tỷ lệ vàng φ nằm trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon (đền Parthenon là đền mà kiến trúc của nó người ta tìm thấy rất nhiều tỷ lệ vàng). Tỷ lệ vàng được biểu diễn như sau (a+b)/a = a/b= φ (với a>b). Phương trình này định nghĩa chính xác φ – nó là một hằng số. Theo vế phải ta có a = bφ thay vào vế trái ta có (bφ+b)/ bφ = φ nên φ2 – φ -1 = 0. Nhận giá trị dương của φ ~ 1.618.

Tỷ lệ vàng là tỷ lệ cân đối nhất, với đặc điểm độc đáo là tương quan giữa thành phần nhỏ đối với thành phần lớn cũng bằng tương quan giữa thành phần lớn đối với thành phần tổng cộng, lớn và nhỏ– tức toàn thể và tất cả chỉ có một giá trị tương quan duy nhất: 0,6180389 hay 61,8% .Nói một cách khác ,thành phần thứ 1 tỷ lệ với thành phần thứ 2, thành phần thứ 2 tỷ lệ với thành phần thứ 3 là tổng của hai thành phần 1&2 , và cứ thế ta có một chuỗi thành phần vô tận mà tất cả đều tuân theo một tỷ số 61,8%

Phương pháp xác định của Le Corbusier: Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm tâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỷ Lệ Vàng với cạnh vuông. Ngoài ra ta còn có diện tích của hình vuông Tỷ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh kéo dài.

Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó, cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.

Nguồn gốc tỷ lệ vàng: Người ta đã phát hiện các di bút về Tỷ Lệ Vàng xuất hiện khá sớm trong các kim tự tháp ở Memphis- Ai cập cách đây gần 300 năm. Từ đó về sau như ta đã biết đã có khá nhiều phát hiện về sự tồn tại của Tỷ Lệ Vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên như hình ngôi sao 5 cánh ,hình đa giác 10 cạnh… trong chuỗi số nguyên Fibonacci (người Ý) (:1,2,3,5,8,13,21,34,… thì 13/21 = 61,9%; 21/34=61,76%… ngày càng tiến gần đến Tỷ Lệ Vàng với đặc điểm 8 + 13 =21 , 13+21=34… Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như : quần thể kim tự tháp Cheops 233/146 + 233 = 61,48% trong đó 233m= cạnh đáy 146m= chiều cao, kim tự tháp Mikerinos: 66/180= 61,11%, trong đó 108 m= cạnh đáy, 66 m= chiều cao, dù những kích thước có bị sai lệch qua thời gian , song ta thấy chúng rất gần với Tỷ Lệ Vàng, Tháp Eiffel [184,8/300,5= 61,5% trong đó 184,8 m = chiều cao phần thân chính 300,5 m= chiều cao tháp]… và ngay trong kích thước của cơ thể con người (chiều cao rốn, chiều cao toàn thân, chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …).

Như thế,Tỷ Lệ Vàng đã tồn tại như là một quy luật tự nhiên gắn liền với tâm lý thị giác thẫm mỹ tự nhiên của con người, con người đã phát hiện giá trị cụ thể của nó bằng toán học, hình học và cho đến ngày nay cũng chưa xác định được rõ ràng Tỷ Lệ Vàng đã xuất hiện từ lúc nào! Song có một điều mà chúng ta thấy rõ ràng, đó là: Tỷ Lệ Vàng– cây đũa thần của người kiến trúc.

Tuy chưa biết kế hoạch này sẽ lỗ lãi thế nào nhưng một kế hoạch được xây dựng trên một tỷ lệ vàng cũng là một kết hoạch đáng để thử lắm chứ? Hehe. Khi nào kế hoạch vàng này có lãi nhất định sẽ khao anh em một bữa.

From Rocky

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: